Enunciado

Use um computador para traçar o gráfico da superfície paramétrica. Imprima o resultado e indique sobre ele quais são as curvas de grade que têm u constante e quais têm v costante.

r u , v = cos 3 ⁡ u cos 3 ⁡ v , sen 3 ⁡ u cos 3 ⁡ v , sen 3 ⁡ v

0 ≤ u ≤ π ,   0 ≤ v ≤ 2 π

Passo 1

Precisamos esboçar a nossa superfície paramétrica. Utilizando softwares para nos auxiliar, temos:

As curvas de grade que possuem u constante são aquelas paralelas ao plano da base. Já as que possuem o valor de v constante são aquelas que pertencem a planos perpendiculares aos planos da base.

Resposta

As curvas de grade que possuem u constante são aquelas paralelas ao plano da base. Já as que possuem o valor de v constante são aquelas que pertencem a planos perpendiculares aos planos da base.

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Desenhe a imagem de σ u , v = u , v ,1 - u 2 - v 2 , com u 2 + v 2 ≤ 1 .
Desenhe a imagem de σ u , v = ( cos ⁡ v ,s e nv ,u ) , com 0 ≤ u ≤ 1 e 0 ≤ v ≤ 2 π .
Seja σ u , v = ( x , y , z ) , com x = u cos ⁡ v , y = us e nv e z = u .Mostre que a transformação σ transforma a reta u = u 1 ( u 1 ≠ 0 constante) numa circunferência. Desenhe tal circunferência no c
Seja σ u , v , w = ( u cos ⁡ v ,us e nv ,w ) , 0 ≤ u ≤ 1 , 0 ≤ v ≤ 2 π e 0 ≤ w ≤ 1 . Desenhe a imagem de σ .
Seja σ a transformação do exercício anterior. Verifique que σ transforma o retângulo 0 ≤ u ≤ 1, 0 ≤ v ≤ 2π e w = 1, em um círculo. Desenhe tal círculo.