Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart - Capítulo 2.5 - Ex. 37

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desse livro

Use a continuidade para calcular o limite.

lim x → 1 ⁡ e x 2 - x

Passo 1

O enunciado pede para resolver um limite usando a propriedade da continuidade de funções. Essa propriedade é dada pelo teorema 8 apresentado na seção do livro:

“Se f for contínua em b e lim x → a ⁡ g ( x ) = b , então lim x → a ⁡ f g x = f ( lim x → a ⁡ g ( x ) ) = f ( b )

Em outras palavras, o que o teorema diz é que se f for contínua, podemos tirar ela para fora do limite.

Passo 2

Como a exponencial é uma função contínua, podemos usar a propriedade da continuidade:

lim x → 1 ⁡ e x 2 - x = e lim x → 1 ⁡ x 2 - x

Passo 3

Por outro lado,

lim x → 1 ⁡ x 2 - x = 1 - 1 = 0

Assim, temos que

lim x → 1 ⁡ e x 2 - x = e lim x → 1 ⁡ x 2 - x = e 0 = 1

Resposta

R: 1 .

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