Enunciado

Para a função f cujo gráfico é dado, diga quem são

a lim x → 2 ⁡ f ( x )

b lim x → - 1 - ⁡ f ( x )

c lim x → - 1 + ⁡ f ( x )

d lim x → ∞ ⁡ f ( x )

e lim x → - ∞ ⁡ f ( x )

f As equações das assíntotas

Passo 1

Fala aí, galerinha!

Nesse exercício queremos encontrar os valores dos limites pedidos com base no gráfico dado na questão

Podemos dizer que o limite de uma função é o valor que a função tende a assumir quando sua variavel se aproxima de um determinado valor.

Então o que vamos fazer é observar o valor que a variavel x está se aproximando em cada caso e depois determinar no gráfico o valor que a função tende a assumir nesse ponto.

Sacou? Bora começar!

Passo 2

No item a) temos

(a) lim x → 2 ⁡ f ( x )

Nesse caso, x se aproxima de 2 .

Olhando para o gráfico, podemos ver que conforme o valor de x se aproxima de 2 , o valor de y se aproxima de infinito, portanto quando x tende a 2 , nossa função f ( x ) tende a .

lim x → 2 ⁡ f ( x ) = ∞

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Para o item b), temos

(b) lim x → - 1 - ⁡ f ( x )

Aqui x tende a - 1 pela esquerda x → - 1 -

Olhando para o gráfico, podemos ver que conforme o valor de x se aproxima de - 1 pela esquerda, o valor de y se aproxima de   ∞ , portanto quando x tende a - 1 - nossa função f ( x ) tende a .

lim x → - 1 - ⁡ f ( x ) = ∞

Show?

Passo 4

No item c), temos

(c) lim x → - 1 + ⁡ f ( x )

Agora vamos analisar f x quando x tende a - 1 pela direita x → - 1 +

Olhando para o gráfico, podemos ver que conforme o valor de x se aproxima de - 1 pela direita, o valor de y se aproxima de   - ∞ , portanto quando x tende a - 1 + nossa função f ( x ) tende a - ∞ .

lim x → - 1 + ⁡ f x = - ∞

Está acompanhando?

Passo 5

No item d), temos

(d) lim x → ∞ ⁡ f ( x )

Agora x tende a ...

Olhando para o gráfico, podemos ver que conforme o valor de x se aproxima de , o valor de y se aproxima de   1 , portanto quando x tende a nossa função f ( x ) tende a 1 .

lim x → ∞ ⁡ f x = 1

Sacou?

Passo 6

No item e), chegamos em

(e) lim x → - ∞ ⁡ f ( x )

Agora vamos analisar o outro extremo... quando x tende a - ∞

Olhando para o gráfico, podemos ver que conforme o valor de x se aproxima de - ∞ , o valor de y se aproxima de   2 , portanto quando x tende a - ∞ nossa função f ( x ) tende 2 .

lim x → - ∞ ⁡ f x = 2

Estamos quase lá!

Passo 7

Por fim, o item f), temos

(f) As equações das assíntotas

Vamos começar pelas assíntotas verticais...

Olhando para quando y cresce infinitamente, temos as equações verticais das assíntotas, que são

x = - 1 e x = 2

Agora passando para as assíntotas horizontais...

Olhando para quando x cresce infinitamente, temos as equações horizontais das assíntotas, que são

y = 1 e y = 2

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

Resposta nos passos

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para a função f cujo grafico é mostrado a seguir, determine o seguinte: lim x → - 7 ⁡ f ( x ) lim x → - 3 ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f x lim x → 6 - ⁡ f ( x ) lim x → 6 + ⁡ f x As equações das assintotas verti
Nos exercícios de 49 a 54, ache as assíntotas horizontais e verticais e desenhe um esboço do gráfico da função.54)f x = 2 x 2 x 2 - 1
Nos exercícios de 49 a 54, ache as assíntotas horizontais e verticais e desenhe um esboço do gráfico da função.50)f x = 3 x - 2 x - 2
Nos exercícios de 49 a 54, ache as assíntotas horizontais e verticais e desenhe um esboço do gráfico da função.52)f x = - 2 x 2 - x - 6
Nos exercícios de 49 a 54, ache as assíntotas horizontais e verticais e desenhe um esboço do gráfico da função.49)f x = x + 8 x - 4