Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.3 - Ex. 25
Use coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.
Acima do cone e abaixo da esfera .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Em coordenadas polares, temos que a equação da esfera é dada por:
Onde:
Sendo assim, quando nos é dada a condição de que temos:
Logo:
Sabemos que , logo:
Sabemos que o volume do sólido é dado por:
Onde será a região delimitada por:
Passo 2
Agora é só desenvolver. Como:
Resolvendo a integral de dentro, temos:
Logo:
Resolvendo, agora, temos:
Portanto o volume vale:
Resposta
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Se a0 , seja I a = ∫ - a a e - u 2 d u .Se B 1 e B 2 são bolas inscrita e circunscrita a D , respectivamente mostre que ∫ ∫ B 1 e - x 2 + y 2 d x d y ≤ I 2 a ≤ ∫ ∫ B 2 e - x 2 + y 2 d x d y
Determine o volume dos sólidos W abaixo. W é limitado pelas superfícies z = x 2 + y 2 , x 2 + y 2 = 4 , x 2 + y 2 = 9 e o plano z = 10 .
Calcule ∫ ∫ D e x + y x - y x - y 2 d x d y , onde D = x , y ∈ R 2 1 ≤ x - y 2 ≤ 4 ,y ≤ 0ex + y ≥ 0
Calcule a integral dupla ∫ ∫ D d x d y p 2 + x 2 + y 2 p Onde: D = x , y ∈ R 2 x 2 + y 2 ≤ a 2 } .
Se a0 , seja I a = ∫ - a a e - u 2 d u .Calcule as integrais sobre B 1 e B 2 , e use b ) para mostrar que I a tende para π quando a tende para + ∞ . Isto prova que ∫ 0 + ∞ e - u 2 d u = π 2 .