Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.3 - Ex. 26
Use coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.
Limitado pelo paraboloide e .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Em coordenadas polares, temos que:
Sendo assim, quando nos é dada a condição de qu e temos:
Sabemos que , logo:
Sabemos que o volume do sólido é dado por:
Onde será a região delimitada por:
Passo 2
Agora é só desenvolver. Como:
Resolvendo a integral de dentro, temos:
Logo:
Resolvendo, agora, temos:
Portanto o volume vale:
Resposta
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Calcular ∬ R ( x 2 + y 2 ) d x d y , sendo R é dada por:b) Círculo centrado em ( a ,0 ) de raio a .
Calcular ∬ R d x d y , onde R é delimitada pela elipse 4 x - 3 2 + y - 2 2 = 4 . Interpretar geometricamente.
Calcular ∬ R cos x 2 + 9 y 2 d x d y , sendo R dada por x 2 + 9 y 2 ≤ 1 e x ≥ 0 .
Calcular ∬ R x 2 + y 2 d x d y , sendo R a região interna à circunferência x 2 + y 2 = 4 y e externa à circunferência x 2 + y 2 = 2 y .
Calcular ∬ R ( x 2 + y 2 ) d x d y , sendo R é dada por:c) Círculo centrado em ( 0 ,a ) de raio a .