Enunciado

Use cortes para esboçar e identificar as superfícies.

4 x 2 + 9 y 2 + z = 0

Passo 1

Beleza, galera? Primeiro, vamos fazer os cortes, igualando cada variável a uma constante arbitrária k . Vamos começar com x :

  • x = k :
  • 4 x 2 + 9 y 2 + z = 0

    4 k 2 + 9 y 2 + z = 0

    z = - 9 y 2 - 4 k 2

    Então esse corte é uma parábola, com concavidade voltada para o sentido negativo do eixo z .

    Passo 2

    Continuando:

  • y = k :
  • 4 x 2 + 9 k 2 + z = 0

    z = - 4 x 2 - 9 k 2

    Ou seja, o corte aqui também é uma parábola com concavidade voltada para o sentido negativo do eixo z .

  • z = k :

4 x 2 + 9 y 2 + k = 0

4 x 2 + 9 y 2 = - k

Então, aqui temos uma elipse, quando - k > 0 , ou seja,

k < 0

Passo 2

Show! Juntando todas essas informações, podemos esboçar a superfície:

Veja que isso é um paraboloide elíptico, ok?

Resposta

Paraboloide elíptico

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine uma equação da superfície constituída de todos os pontos que são equidistantes do ponto - 1 ,0 ,0 e do plano x = 1 . Identifique essa superfície.
Determine uma equação da superfície obtida pela rotação da parábola y = x 2 em torno do eixo y .
Uma torre de resfriamento de um reator nuclear deve ser construída na forma de um hiperboloide de uma folha. O diâmetro na base é 280m e o diâmetro mínimo, 500m acima do solo, é 200m . Encontre uma eq
Desenhe as superfícies z = x 2 + y 2 e z = 1 - y 2 em uma mesma tela usando uma janela de tamanho x ≤ 1,2 , y ≤ 1,2 , e observe a curva de intersecção. Mostre que a projeção dessa curva no plano x y é
Mostre que se o ponto a ,b ,c está em um paraboloide hiperbólico z = y 2 - x 2 , então as retas com equações paramétricas x = a + t ,y = b + t ,z = c + 2 b - a t e x = a + t ,y = b - t ,z = c - 2 b +