Enunciado

(a) O que a equação y = x 2 representa como uma curva em R 2 ?

(b) O que ela representa como uma superfície em R 3 ?

(c) O que a equação z = y 2 representa?

Passo 1

(a) E aí, galera? Em R 2 , a equação y = x 2 representa uma parábola, certo?

Passo 2

(b) Já em R 3 , a mesma equação representa um cilindro parabólico. Mas o que é isso? É como se houvesse infinitas parábola, uma colada na outra, ao longo do eixo z , formando tipo um túnel de parábolas, um cilindro de parábolas, por isso tem esse nome.

Passo 3

(c) O formato da equação de z = y 2 nos lembra o item anterior, ou seja, a equação também representa um cilindro parabólico. Mas agora, no lugar de x , temos z . Então é como se agora as parábolas formassem um cilindro ao longo do eixo x , não do eixo z (é a variável que não aparece na equação que determina isso). Mais formalmente, a gente diz que a geratriz do cilindro é paralela ao eixo x , tá beleza?

Resposta

(a) Parábola

(b) Cilindro parabólico com geratriz paralela ao eixo z

(c) Cilindro parabólico com geratriz paralela ao eixo x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use um computador com um programa que trace superfícies tridimensionais. Experimente diversos pontos de vista e diversos tamanhos de janela retangular até conseguir uma boa visão da superfície. x 2 -
Esboce a região delimitada pelas superfícies z = x 2 + y 2 e x 2 + y 2 = 1 para 1 ≤ z ≤ 2 .
Use um computador com um programa que trace superfícies tridimensionais. Experimente diversos pontos de vista e diversos tamanhos de janela retangular até conseguir uma boa visão da superfície. x 2 -
Use um computador com um programa que trace superfícies tridimensionais. Experimente diversos pontos de vista e diversos tamanhos de janela retangular até conseguir uma boa visão da superfície. - 4 x
Coloque a equação na forma-padrão, classifique a superfície e esboce-a. 4 y 2 + z 2 - x - 16 y - 4 z + 20 = 0