Enunciado

Use a definição 4.1.1 para provar que f x = x 2 é crescente em 0 ,   + ∞ .

Passo 1

Então galera, caso não se lembrem da definição em questão, ela diz que:

f   é crescente no intervalo se f x 1 < f x 2 sempre que x 1 < x 2 ”.

Substituindo x 1 e x 2 na nossa função, teremos:

f x 1 < f x 2

f x 1 - f x 2 < 0

Como f x = x ² , então:

x 1 2 - x 2 2 < 0

Utilizando o conceito de diferença de dois quadrados:

x 1 + x 2 . x 1 - x 2 < 0

Tudo bem, primeira parte completada!

Passo 2

Agora que encontramos um produto interessante, vamos analisar alguma possibilidade que responda nossa pergunta, ok? Para esse produto dar negativo, a possibilidade mais interessante é:

x 1 + x 2 < 0

x 1 < x 2

Essa relação realmente é válida, mas apenas para valores positivos de x , uma vez que admitindo alguns valores negativos a inequação do passo 1 não se torna verdadeira. Dessa forma, fica provado que x 2 é crescente apenas para intervalos positivos de x , ou seja, 0 ,   + ∞ . Caso reste alguma dúvida, basta testar alguns valores negativos que garanto que ficará mais claro nossa análise!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja f x = x + 2 2 x - 1 2 . Faça o seguinte:Ache os extremos relativos de f pelo teste da derivada primeira;Determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem;Determine os intervalos n
Seja f x = x 5 - 5 x 3 - 20 x - 2 . Faça o seguinte:Ache os extremos relativos de f pelo teste da derivada primeira;Determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem;Determine os inter
Seja f x = 4 s e n x 2 . Faça o seguinte:Ache os extremos relativos de f pelo teste da derivada primeira;Determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem;Determine os intervalos nos q
Seja f x = 2 x + 1 2 x . Faça o seguinte:Ache os extremos relativos de f pelo teste da derivada primeira;Determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem;Determine os intervalos nos q
Seja f x = x 3 - 9 x 2 + 15 x - 5 . Faça o seguinte:Ache os extremos relativos de f pelo teste da derivada primeira;Determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem;Determine os inter