Enunciado

Use a Definição 2 para achar uma expressão para a área sob o gráfico de como um limite. Não calcule o limite.

f x = x 4 ,                   1 ≤ x ≤ 16

Passo 1

Bom galera, primeiro vamos ver qual é a Definição 2. De acordo com ela, a área da função é dada por:

A = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n f x i . ∆ x

Onde:

∆ x = b - a n                     e                   x i = a + i ∆ x

Sabendo que:

a = 1         e         b = 16

Então já podemos calcular ∆ x :

∆ x = 16 - 1 n = 15 n

E agora já conseguimos calcular x i :

x i = 1 + 15 n i

Lançando tudo isso na área:

A = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n x i 4 . ∆ x

A = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n 1 + 15 i n 4 . 15 n

E é só !

Resposta

A = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n 1 + 15 i n 4 . 15 n

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(a) Estime a área sob o gráfico de f x = cos ⁡ x de x = 0 até x = π 2 usando quatro retângulos aproximantes e extremidades direitas. Esboce o gráfico e os retângulos. Sua estimativa é uma subestimativ
Com uma calculadora programável (ou um computador), é possível calcular as expressões para a soma das áreas de retângulos aproximantes, mesmo para valores grandes de n , usando l a ç o s ç . (Numa T I
(a) Se f x = ln ⁡ x ,1 ≤ x ≤ 4 , use os comandos discutidos no Exercício 9 para encontrar as somas esquerda e direita para n = 10 ,30 e 50 . (b) Ilustre fazendo o gráfico dos retângulos da parte (a).
Use a forma da definição de integral dada no Teorema 4 para calcular a integral. ∫ 1 4 x 2 + 2 x - 5 d x
Faça o gráfico da função f x + x - 2 ln ⁡ x,1 ≤ x ≤ 5 Estime a área sob o gráfico de f usando quatro retângulos aproximastes e tomando como pontos amostrais ( i ) as extremidades direitas e ( i i ) os