Enunciado

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desse livro

Com uma calculadora programável (ou um computador), é possível calcular as expressões para a soma das áreas de retângulos aproximantes, mesmo para valores grandes de n , usando l a ç o s . (Numa T I use o comando I s > ; numa Casio use I s z , numa HP ou no BASIC use um laço FOR-NEXT.) Calcule a soma das áreas dos retângulos aproximantes usando subintervalos iguais e extremidades direitas para n = 10 ,   30   e   50 . Então, conjecture o valor exato da área.

A região sob y = cos ⁡ x de 0 até π 2 .

Passo 1

Nós podemos usar o algoritmo do Exercício 7 com X _ M I N = 1 ,   X _ M A X = 2 , e 1 R I G H T _ E N D P O I N T S 2 ao invés de ( R I G H T _ E N D P O I N T ) no passo 2a.

Passo 2

Assim, nós concluímos que:

R 10 = 1 10 ∑ i = 1 10 1 1 + i 10 2 ≈ 0.4640 ,   R 30 = 1 3 0 ∑ i = 1 3 0 1 1 + i 3 0 2 ≈ 0.4 877 , e

R 50 = 1 5 0 ∑ i = 1 5 0 1 1 + i 5 0 2 ≈ 0.4 926

Isso mostra que a área exata é 1 2 .

Resposta

A área exata é 1 2 .

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Se A é a área sob a curva y = e x de 1 a 3 , use o Exercício 25 para e
(a) Estime a área sob o gráfico de f x = cos ⁡ x   de x = 0 até x
Com uma calculadora programável ou computador (veja as instruções para
Expresse a integral como um limite de somas. Depois, calcule, usando u
27. Demonstre que ∫ a b x d x = b 2 - a 2 2 .