Use a definição de derivada para encontra f'(x) , se f(x) = raiz(4x - 3) .

Passo 1

Pela definição de derivada:

f ' x = lim ∆ x → 0 ⁡ f x + ∆ x - f ( x ) ∆ x

Passo 2

Aplicando a função dada no enunciado na definição:

f ' x = l i m ∆ x → 0 4 x + ∆ x - 3 - 4 x - 3 ∆ x

Multiplicando e dividindo por 4 x + ∆ x - 3 + 4 x - 3

f ' x = l i m ∆ x → 0 4 x + ∆ x - 3 - 4 x - 3 ∆ x . 4 x + ∆ x - 3 + 4 x - 3 4 x + ∆ x - 3 + 4 x - 3

Isolando ∆ x :

f ' x = l i m ∆ x → 0 4 x + ∆ x - 3 - 4 x - 3 ∆ x 4 x + ∆ x - 3 + 4 x - 3

Subtraindo os termos do numerador:

f ' x = l i m ∆ x → 0 4 ∆ x ∆ x 4 x + ∆ x - 3 + 4 x - 3

Simplificando:

f ' x = l i m ∆ x → 0 4 4 x + ∆ x - 3 + 4 x - 3

Resolvendo o limite:

f ' x = 4 4 x - 3 + 4 x - 3

f ' x = 2 4 x - 3

Resposta

f ' x = 2 4 x - 3

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