Use a definição de derivada para encontra f'(-5), se f(x) = 3 / (x + 2) .

Passo 1

Pela definição de derivada:

f ' x = lim ∆ x → 0 ⁡ f x + ∆ x - f ( x ) ∆ x

Passo 2

Como no enunciado já é dado o valor de x para a derivada que precisa ser calculada, vamos substituir ∆ x = x - - 5 = x + 5 na definição e fazemos x tender a -5. Aplicando a função dada no enunciado na definição, ficamos com:

f ’ - 5 = l i m x → - 5 f x - f ( - 5 ) x + 5

f ’ - 5 = l i m x → - 5 3 x + 2 - 3 - 5 + 2 x + 5

f ’ - 5 = l i m x → - 5 3 x + 2 + 1 x + 5

f ’ - 5 = l i m x → - 5 3 + ( x + 2 ) x + 2 x + 5

f ’ - 5 = l i m x → - 5 x + 5 x + 2 x + 5

Reescrevendo:

f ’ - 5 = l i m x → - 5 1 x + 5 . x + 5 x + 2

Simplificando:

f ’ - 5 = l i m x → - 5 1 x + 2

Resolvendo o limite:

f ’ - 5 = - 1 3

Resposta

f ’ - 5 = - 1 3

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