Enunciado

Use a definição da série de Taylor para encontrar os quatro primeiros termos não nulos da série para f ( x ) centrada no valor dado de a .

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar a função:

f x = x e x ,   a = 0

Com o auxílio da equação 6 apresentada nessa seção, temos que a série de Taylor será dada por:

∑ n = 0 4 f n 0 n ! x - 0 n = 0 0 ! x 0 + 1 1 ! x 1 + 2 2 ! x 2 + 3 3 ! x 3 + 4 4 ! x 4

= x + x 2 + 1 2 x 3 + 1 6 x 4

Passo 2

Agora, substituindo os valores, obtemos:

Resposta

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