Mostre que

a. cosh i theta = cos theta , b. senh i theta = i sen theta

Passo 1

E aí, pessoal! Tudo tranquilo? Então, vem comigo pra mais uma questão!

Para mostrar o que o enunciado está pedindo, vamos partir da definição do seno e cosseno hiperbólicos complexos e mostrar que a gente chega exatamente nas definições de seno e cosseno do exercício 68.

Por definição, nós temos

c o s h   θ   =   e θ   +   e - θ 2

e

s e n h   θ   = e θ   -   e - θ 2

Passo 2

a.Para mostrar a primeira relação, vamos trocar θ por i θ na expressão do cosseno hiperbólico:

c o s h   i θ   =   e i θ   +   e - i θ 2

Mas essa é justamente a expressão para o cosseno que nós obtivemos no exercício 68. Então,

c o s h   i θ   =   c o s   θ

Passo 3

b. Agora, vamos trocar θ por i θ na expressão do seno hiperbólico:

s e n h   i θ   = e i θ   -   e - i θ 2 = i e i θ   -   e - i θ 2 i

A expressão entre parênteses corresponde ao seno que foi obtido no exercício 68. Assim,

s e n h   i θ   = i s e n   θ

Curtiu essa questão? Então te aguardo na próxima!

Resposta

Veja a resolução acima.

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