Enunciado

Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite.

lim x → 0 + ⁡ coth ⁡ x

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você??Vamos analisar o que nosso probleminha está falando. Bom, ele nos dá essa expressão e nos pede para calcular seu limite. Viu, nem é tão difícil assim. E aii, partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo vai ser relembrar aquela relação entre o senh e o cosh e o e.

senh ⁡ k = e k - e - k 2

cosh ⁡ k = e k + e - k 2

Agora que relembramos as nossas relações, podemos reescrever:

lim x → 0 + ⁡ coth ⁡ x = e x + e - x e x - e - x

Opa, então vamos calcular!!

Passo 3

Assim, temos:

lim x → 0 + ⁡ s e n h   x = e x - e - x 2 = 0

lim x → 0 + ⁡ co s h ⁡ x = e x + e - x 2 =   ∞

lim x → 0 + ⁡ coth ⁡ x = ∞  

Resposta

lim x → 0 + ⁡ coth ⁡ x = ∞

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23- Nos Exercícios 13-24, determine a derivada de y em função da variável adequada y = x 2 + 1 sech ⁡ ( ln ⁡ x ) (Dica: antes de derivar a fórmula, expresse-a em termos de exponenciais e simplifique.)
25- Nos Exercícios 25-36, determine a derivada de y em relação à variável adequada. y = s e n h - 1 x
Nos Exercícios 25-36, determine a derivada de y em relação à variável adequada. y = arccsch ⁡ 2 θ
Nos Exercícios 25-36, determine a derivada de y em relação à variável adequada. y = arcsinh ⁡ tan ⁡ x
Nos Exercícios 25-36, determine a derivada de y em relação à variável adequada. y = arc cos h ⁡ sec ⁡ x ,0xπ / 2