Enunciado

26- Nos Exercícios 25-36, determine a derivada de y em relação à variável adequada.

y = cosh - 1 ⁡ 2 x + 1

Passo 1

A derivada de arco-cosseno hiperbólico foi provada no exemplo 2 na página 428 e tem a cara:

d cosh - 1 ⁡ u d x = 1 u 2 - 1 d u d x ,   u > 1  

Logo:

Para u = 2 x + 1 temos:

d y d x = 1 4 x + 1 - 1 d ( 2 x + 1 ) d x  

Passo 2

Arrumando a equação teremos:

d y d x = 1 4 x + 3 2 2 x + 1 = 1 ( 4 x + 3 ) ( x + 1 ) = 1 4 x 2 + 7 x + 3

Resposta

1 4 x 2 + 7 x + 3

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Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade. 4 )asen h ⁡ ( 2 x ) = 2 . s e n hx . cosh ⁡ x
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade. 8 )sen h ⁡ 3 x = 3 s e n hx + 4 s e n h ³ x ³
Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada: 18 )g t = cosh ⁡ t ³ ³
Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada: 17 )f x = t g h 4 x + 1 5
Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada: 19 )f y = senh ⁡ e 2 y