Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 49
Use a derivação implícita para encontrar e .
Passo 1
Esse aqui é um problema de derivação implícita! Nos foi dado uma relação entre , e que determina implicitamente como função de e , isto é, . Queremos encontrar as derivadas parciais de .
Derivando a equação com relação e mantendo constante:
Lembre-se que depende de , então não o trate como constante!
Fatorando a derivada:
Passo 2
Fazendo a mesma coisa com relação a
Portanto,
Resposta
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A função diferenciável z = z ( x , y ) é dada implicitamente pela equação f x y , z = 0 , onde f ( u , v ) é suposta diferenciável e ∂ f ∂ v u , v ≠ 0 . Verifique que x ∂ z ∂ x + y ∂ z ∂ y = 0
Mostre que cada uma das equações seguintes define implicitamente pelo menos uma função diferenciável y = y ( x ) . Expresse d y d x em termos de x e y .a) x 2 y + s e ny = x b) y 4 + x 2 y 2 + x 4 = 3
Sejam u = x + y e v = (y)/(x) . Calcule o determinante jacobiano (del (u , v))/(del ( x , y )) .
Suponha que as funções diferenciáveis y = y ( x ) e z = z ( x ) sejam dadas implicitamente pelo sistema x 2 + z 2 = 1 y 2 + z 2 = 1 a) Expresse d y d x e d z d x em termos de x , y e z .b) Determine u
Suponha que y = y ( x ) seja diferenciável e dada implicitamente pela equação x = F x 2 + y ,y 2 , onde F ( u , v ) é supostamente diferenciável. Expresse d y d x em termos de x , y e das derivadas pa