Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 61
Verifique se a conclusão do Teorema de Clairut é válida, isto é, .
Passo 1
A questão pede para você verificar se é possível inverter a ordem das derivadas mistas. Para isso, vamos calcular essas derivadas e compará-las!
A primeira derivada com relação a é
Com relação a :
Passo 2
Como queremos as derivadas mistas, vamos derivar com relação a :
Derivando com relação a :
Vemos que de fato
Vale o Teorema de Clairut!
Resposta
Sim
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Mostre que cada uma das seguintes funções é uma solução da equação da onda u t t = a 2 u x x .(c) u = x - a t 6 + x + a t 6
Mostre que cada uma das seguintes funções é uma solução da equação da onda u t t = a 2 u x x .(a) u = sen k x sen a k t
Mostre que cada uma das seguintes funções é uma solução da equação da onda u t t = a 2 u x x .(b) u = t / a 2 t 2 - x 2
Mostre que cada uma das seguintes funções é uma solução da equação da onda u t t = a 2 u x x .(d) u = sen x - a t + ln x + a t
Use a tabela de valores de f ( x , y ) para estimar os valores de f x 3,2 , f x 3 ,2,2 e f x y 3,2 .