Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart - Capítulo 2.2 - Ex. 48

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  1. Use evidências numéricas e gráficas para fazer uma conjectura sobre o valor do limite
  2. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x - 1

  3. A que distância de 1 deverá estar x para garantir que a função da parte (a) esteja a uma distância de 0,5 de seu limite?

Passo 1

  1. Esboçando o gráfico, ficamos com
  2. E por ele podemos ver que

    lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x - 1 = 6

    Passo 2

    (a)Agora, construindo uma tabela de x confrontando f ( x ) , ficamos com

    E analisando a tabela, podemos ver que

    lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x - 1 = 6

    Passo 3

  3. Sabemos que lim x → 1 ⁡ f ( x ) = 6

Para estar a uma distância de 0,5, basta encontrarmos no gráfico da função valores de x tal que f x = 5,5 e f x = 6,5 . Analisando o gráfico, podemos concluir que

x = 0,93   e   x = 1,07

Porém, o problema nos pede a que distância devemos estar de 1, então, basta fazermos o seguinte cálculo para os dois valores de x encontrados

d 1 = 1 - 0,93 = 0,07

d 2 = 1 - 1,07 = 0,07

Então, para garantir que a função esteja a 0,5 de distância do valor do limite calculado, basta que x esteja a 0,07 de distância de 1

Resposta

  1. lim x → 1 ⁡ f ( x ) = 6
  2. x deve estar a 0,07 de distância de 1

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