Enunciado

  1. A partir do gráfico da função
  2. f x = tan ⁡ 4 x x

    E dando zoom o ponto em que o gráfico cruza o eixo y , estime o valor de

    lim x → 0 ⁡ f ( x )

  3. Verifique sua resposta do item (a) calculando f ( x ) para valores de x que tendam a zero

Passo 1

Eaeee, belezinha??

Bom... queremos determinar o seguinte limite:

lim x → 0 ⁡ tan ⁡ 4 x x

Mas para isso o enunciado que a gente fique dando zoom no ponto em que o gráfico cruza o eixo y de forma que este valor que queremos seja estimado.

Depois a gente vai substituindo por valores que se aproximam de x = 0 na função para confirmar a nossa estimativa.

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Esboçando o gráfico e dando zoom com o auxilio de uma ferramenta gráfica, ficamos com

E a partir do gráfico, podemos concluir que

lim x → 0 ⁡ f x = 4

Show?

Passo 3

Para o item b), construindo uma tabela com valores de x tendendo a zero e confrontando com seus respectivos f ( x ) .

Por exemplo

lim x → - 0,001 ⁡ tan ⁡ 4 x x = 4,00002

Logo, se aproximando de 0 , temos

E a partir da tabela, podemos concluir que

lim x → 0 ⁡ f x = 4

Entendeu direitinho?? Responde Aí! 😉

Resposta

lim x → 0 ⁡ f x = 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.underset(x - 1 ⁻)(lim) (|x - 1|)/(x - 1) ⁻
Suponha que exista r0 tal que f x ≥ pxp + r . Prove que lim x → p ⁻ ⁡ f x ≥ 0 ⁻ desde que o limite exista.
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.underset(x - 1)(lim) (f (x) - f (1))/(x - 1) , o n d e f (x) = {[[x + 1 s e x = 1],[2 x s e x1]])
Dê exemplo de uma função definida em R , que não seja contínua em 2 , mas que lim x → 2 ⁺ ⁡ f x = lim x → 2 ⁻ ⁡ f x ⁺ ⁻ .
Determine os limites nos Exercícios 11-22.underset(x - - 2)(lim) x^3 - 2 x^2 + 4 x + 8