Enunciado

Teste a série quanto a convergência ou divergência.

∑ n = 1 ∞ - 1 n cos ⁡ 1 n 2    

Passo 1

Temos uma série alternada e limitada entre 1 e - 1 .

Temos que:

a n = - 1 n cos ⁡ 1 n 2

Vamos aplicar o teste da divergência:

lim n → ∞ ⁡ | a n |

Passo 2

Então, aplicando o teste da divergência:

lim n → ∞ ⁡ | a n | = lim n → ∞ ⁡ - 1 n cos ⁡ 1 n 2 = lim n → ∞ ⁡ cos ⁡ 1 n 2 = cos ⁡ 0 = 1

Logo, a série

∑ n = 1 ∞ - 1 n cos ⁡ 1 n 2

Diverge pelo teste da divergência.

Resposta

Diverge.

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