Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.6 - Ex. 72
Use a fórmula derivada de e a identidade
para obter a fórmula da derivada de .
Passo 1
Já sabemos que , correto? Vamos verificar esse resultado a partir da derivada do seno e usando a identidade trigonométrica . Porém, note que devemos usar a regra da cadeia.
Passo 2
Seja . Assim, temos:
Para calcular a derivada à direita, usamos a regra da cadeia:
Lembrando que , então:
Porém, e . Sendo assim,
Passo 3
Portanto, nossa expectativa de que estava realmente correta!
Resposta
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