Enunciado

Use o gráfico dado de f para encontrar um número δ tal que

se 0 < x - 5 < δ então f ( x ) - 3 < 0,6

Passo 1

Opa, bora lá! Aqui temos o seguinte gráfico:

Estamos interessados na região próxima do ponto ( 5 ,   3 ) . Podemos reescrever a desigualdade

f x - 3 < 0,6

como

2,4 < f ( x ) < 3,6

Assim, precisamos determinar os valores de x para os quias a curva f ( x ) está entre as restas horizontais y = 2,4 e y = 3,6 .

Passo 2

Agora,olhando no gráfico as três funções próximo do ponto ( 5   ,   3 ) , e vemos o ponto de intersecção da curva com as restas é:

4 < x < 5,7

Vemos que esse intervalo não é simétrico em torno de 5 , a distância até a extremidade esquerda é 5 - 4 = 1 , e a distância até a extremidade direita é 5,7 - 5 = 0,7 .

Podemos escolher δ como o menor desses números, isto é δ = 0,7 . Embora tenhamos escolhido δ = 0,7 , qualquer valor menor positivo de δ também funcionaria.

Resposta

δ = 0,7

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Use o gráfico dado de f x = x para encontrar um número δ tal quese x - 4δ então x - 20,4
Use o gráfico dado de f x = x ² ² para encontrar um número δ tal quese x - 1δ então x ² - 11 2 ²
(a) Encontre um número δ tal que se x - 2δ , então 4 x - 8ε , onde ε = 0,1 .(b) Repita a parte (a) com ε = 0,01 .
Use o gráfico para encontrar um número N tal que, se xN , então 3 x 2 + 1 2 x 2 + x + 1 - 1,50,05
Resolva as inequações. x3