Enunciado

(a) Encontre um número δ tal que se x - 2 < δ , então 4 x - 8 < ε , onde ε = 0,1 .

(b) Repita a parte (a) com ε = 0,01 .

Passo 1

E aí galerinha, não assusta com essa questão não. Olha só!

O enunciado nos pede para encontrar um número δ de modo que, se a diferença entre x e 2 for menor que δ , então a diferença entre 4 x e 8 seja menor que um número dado ε ! Ficou mais claro por aí? Então vamos resolver passo a passo.

(a) Aqui no item a, o que temos que fazer é reformular a expressão 4 x - 8 < ε para ficar do formato x - a < δ .Pegando a expressão 4 x - 8 < ε e substituindo ε = 0,1 , teremos:

4 x - 8 < 0.1

Para deixamos no formado desejado, teremos que isolar o x :

4 x - 2 < 0.1

E por fim passar esse 4 para a outra extremidade:

x - 2 < 0,1 4

Isso nos dá que:

δ = 0,1 4 = 0,025

Passo 2

(b) Novamente temos que fazer é reformular a expressão 4 x - 8 < ε para ficar do formato x - a < δ . Mas aqui teremos que ε = 0,01 . Logo:

4 x - 8 < 0.01

Então termos:

x - 2 < 0,01 4

Isso nos dá que:

δ = 0,01 4 = 0,0025

Resposta

(a) δ = 0,025

(b) δ = 0,0025

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Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real 6 - 2 x ≥ 7
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Resolva em x|x - 2| = | 3 - 2 x |
Resolva em x|7 x| = 4 - x
Resolva em x2 x + 3 = | 4 x + 5 |