Enunciado

Use um gráfico para encontrar as coordenadas aproximadas de x dos pontos de interseção das curvas dadas. Então encontre a área aproximada da região limitada pelas curvas.

y = e x , y = 2 - x 2

Passo 1

Inicialmente, vamos fazer um gráfico para encontrar as interseções:

A curva verde representa e x e a roxa 2 - x 2 . Então vamos calcular a área abaixo da curva roxa e subtrair da curva verde entre os pontos x = - 1,316 e x = 0,537 . Vem comigo!

A = ∫ - 1,316 0,537 2 - x 2 d x - ∫ - 1,316 0,537 e x   d x

Não esquece: ∫ e x d x = e x + c

Não esquece: ∫ x n d x   = x n + 1 n + 1 + c   quando   n   ≠ - 1

Passo 2

Resolvendo nossa integral, temos:

A = 2 x - x 3 3 - 1,316 0,537 - e x - 1,316 0,537

Aplicando entre esses pontos:

A = 2 ⋅ 0,537 - 0,537 3 3 - 2 ⋅ - 1,316 - - 1,316 3 3 - e 0,537 - e - 1,316

Usando uma calculadora para fazer essas conta:

A = 1,452

Resposta

A = 1,452

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