Enunciado

  1. Use um gráfico para estimar os valores de máximo e mínimo absolutos da função com duas casas decimais.
  2. Use o calculo para encontrar os valores de máximo e mínimo exatos.

f x = x 3 - 8 x + 1                                                       ;     - 3 ≤ x ≤ 3

Passo 1

Pra inicio de resolução devemos plotar um gráfico para a função. Então é só escolhermos alguns pontos para x e acharmos o f ( x ) . Certinho??

O gráfico se comporta da seguinte forma:

Pelo gráfico, parece que o valor máximo absoluto é cerca de f - 1,63 = 9,71 e o valor absoluto mínimo é f 1,63 = - 7,71 . Esses valores fazem sentido porque o gráfico é simétrico sobre o ponto ( 0,1 ) .

Passo 2

Agora, por meio do calculo, primeiro derivamos a função:

f ' x = 3 x 2 - 8

Resolvendo isso, temos

3 x 2 - 8 = 0       ∴ x = ± 8 3

Aplicamos os valores do intervalo na função, logo:

f ± 8 3 = ± 8 3 3 - 8 ± 8 3 + 1     = ± 8 3 8 3 ∓ 8 8 3 + 1

Ou seja,

= - 16 3 8 3 = 1 - 32 6 9

= 16 3 8 3 + 1 = 1 + 32 6 9

Finish!!

Resposta

  1. o valor máximo absoluto é cerca de f - 1,63 = 9,71 e o valor absoluto mínimo é f 1,63 = - 7,71 ;
  2. 1 - 32 6 9 e 1 + 32 6 9 .
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Esboce o gráfico de y=x–a m x–b n para os valores indicados de m e n , supondo ab (seis gráficos no total). (a) m=1 ,n=1 ,2 ,3