Enunciado

Calcule a integral indefinida.

int (s e n (x))/(1 + cos^2 (x)) d x

Passo 1

Para facilitar a resolução da nossa integral façamos a seguinte substituição:

u = cos (x) -> (d u)/(d x) = - s e n (x) -> - d u = s e n (x) d x

Dessa forma, nossa integral pode ser reescrita como sendo

int - (d u)/(1 + u^2) = - int (d u)/(1 + u^2) = - A r c t a n (u) + C

Retornando para a variável x de origem vamos ter

arctan (cos (x)) + C

Resposta

arctan (cos (x)) + C

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Use as entradas indicadas na Tabela de Integrais nas Paginas de Referencia para resolver a integral. ∫ e 3 t e 2 t - 1 d t
Use as entradas indicadas na Tabela de Integrais nas Paginas de Referencia para resolver a integral. ∫ 9 x 2 + 4 x 2 d x
Use as entradas indicadas na Tabela de Integrais nas Paginas de Referencia para resolver a integral. ∫ x 2 + x 4 d x
Use as entradas indicadas na Tabela de Integrais nas Paginas de Referencia para resolver a integral. ∫ d x 1 - e 2 x
Avalie a integral fazendo a substituição fornecida. ∫ 2 t + 1 d t , u = 2 t + 1