Enunciado

  1. Use um gráfico para estimar os valores de máximo e mínimo absolutos da função com precisão de duas casas decimais.
  2. Use os cálculos para encontrar os valores de máximo e mínimo exatos

f x = x - 2 cos ⁡ x ,     - 2 ≤ x ≤ 0

Passo 1

  1. Esboçando o gráfico ficamos com
  2. Pelo gráfico podemos ver que o ponto de máximo é o ponto ( - 2   ,   - 1,17 ) e o mínimo é o ponto ( - 0,52   ,   - 2,26 )

    Passo 2

  3. Derivando e igualando a zero para encontrar os números críticos, ficamos com

f ' x = 1 + 2 sin ⁡ x

1 + 2 sin ⁡ x = 0

2 sin ⁡ x = - 1

sin ⁡ x = - 1 2

x = sin - 1 ⁡ 1 2

x = - π 6

Passo 2

(b)Aplicando o método do intervalo fechado, necessitamos calcular f - 2 ,     f ( - π / 6 ) e f ( 0 )

f - 2 ≈ - 1,168

f ( - π / 6 ) = - 2,26

f 0 = - 2

Então, podemos concluir que f - 2 ≈ - 1,168 é um ponto de máximo absoluto e f ( - π / 6 ) = - 2,26 é um ponto de mínimo absoluto.

Resposta

f - 2 ≈ - 1,168 é um ponto de máximo absoluto e f ( - π / 6 ) = - 2,26 é um ponto de mínimo absoluto.

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