Enunciado

Encontre a integral indefinida geral.

int (u + 4) (2 u + 1) d u

Passo 1

Primeiramente a gente pode resolver esse produto, e aí a gente fica só com a integral de um polinômio. Assim:

int 2 u^2 + u + 8 u + 4 d u

int 2 u^2 + 9 u + 4 d u

Agora é só a gente integrar cada termo, usando a regrinha de integrar polinômio e manter a soma.

Passo 2

int 2 u^2 + 9 u + 4 d u

(2 u^(2 + 1))/(2 + 1) + (9 u^(1 + 1))/(1 + 1) + (4 u^(0 + 1))/(0 + 1) + C

(2 u^3)/(3) + (9 u^2)/(2) + 4 u + C

(não esquece de somar a constante!)

E pronto 😊

Resposta

(2 u^3)/(3) + (9 u^2)/(2) + 4 u + C

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Use os resultados do exercício 24 para encontrar a derivada:(a) d d x ∫ x 0 1 t 2 + 1 2 d t (b) d d x ∫ 1 / x π cos 3 ⁡ ( t ) d t
Encontre a derivada usando a Fórmula (18) e verifique sua resposta calculando a integral e depois diferenciando.(a) d d x ∫ 1 x 3 1 t d t (b) d d x ∫ 1 ln ⁡ x e t d t
Simplifique a expressão e obtenha os valores de x com os quais sua simplificação seja válida. (c) l n ⁡ ( e - x 2 )
Use o exercício 24b e a ideia do exercício 27 para mostrar que d d x ∫ h x g x f ( t ) d t = f g x g ' x - f h x h ' ( x )
Seja F x = ∫ 2 x 3 t 2 + 1 d t . Encontre:(a) F ( 2 ) (b) F ' ( 2 ) (c) F ' ' ( 2 )