Enunciado

Use um gráfico da sequência para decidir se ela é convergente ou divergente. Se a sequência for convergente, conjecture o valor do limite a partir do gráfico e então demonstre sua conjectura.

a n = 1 + - 2 e n

Passo 1

Pessoal, vamos primeiro traçar o gráfico dessa sequência:

Ela com certeza é uma sequência convergente, pois depois de um tempo ela tende a um mesmo valor. E que valor será esse? Pelo gráfico, parece convergir pra 1 .

Passo 2

Agora vamos calcular o limite da sequência pra confirmar nossa hipótese, beleza?

lim n → ∞ ⁡ a n = l i m n → ∞   1 + - 2 e n = 1 + l i m n → ∞   - 2 e n

Temos que e ≈ 2,718 , então 2 e < 1   , e portanto,

l i m n → ∞   - 2 e n = 0

lim n → ∞ ⁡ a n = 1 + 0 = 1

Exatamente como o gráfico nos disse!

Resposta

Sequência convergente

lim n → ∞ ⁡ a n = 1

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