Enunciado

Use um gráfico da sequência para decidir se a sequência é convergente ou divergente. Se a sequência for convergente, estime o valor do limite a partir do gráfico e então prove sua estimativa. (Veja a margem esquerda na página 704   com sugestões para gráficos de sequências).

42-

a n = 2 + - 2 π n

Passo 1

Pelo gráfico temos:

Conseguimos ver que a sequência converge para o número 2 .

Passo 2

Isso pode ser visto pois a sequência pode ser escrita da seguinte forma:

a n = 2 - 2 n π n

Onde π > 2 logo se tendermos essa sequência a infinito π n será muito maior que 2 n fazendo com que esse termo todo tenda a zero. Fazendo então com que o limite tendendo a infinito de a n fique:

lim n → n → ∞ ⁡ 2 - 2 n π n = 2 - 0 = 2

Resposta

Sequência convergente para o numero 2.

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