Enunciado

Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada.

f ' ( 1 )

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado pede pra a gente estimar o valor de f ' ( 1 ) a partir do gráfico:

A derivada é uma taxa de variação do quanto y varia em relação a x em um intervalo muuuito pequenininho de x que tende a zero! Ela pode ser calculada como sendo o coeficiente angular da reta tangente em determinado ponto, nesse caso f ( 1 ) .

Não vamos conseguir calcular f ' ( 1 ) precisamente, mas podemos desenhar a reta tangente e estimar sua inclinação! Bora lá?

Passo 2

Vamos então desenhar:

O nosso ponto ( 1 , f 1 ) ta representado de preto, temos a reta tangente em vermelho e em verde temos um segundo ponto que pertence a reta tangente. Dessa forma podemos calcular o coeficiente angular da reta, fazendo:

m = f p - f 1 p - 1

Podemos estimar p como 2 ; 2,5 e f 1 como 2,6 . Calculando:

m ≈ 2,5 - 2,6 2 - 1 = 0,1

Prontinho! Podemos estimar que:

f ' 1 ≈ 0,1

Resposta

f ' 1 ≈ 0,1

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