Enunciado

Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada.

f ' ( 7 )

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado pede pra a gente estimar o valor de f ' ( 7 ) a partir do gráfico:

A derivada é uma taxa de variação do quanto y varia em relação a x em um intervalo muuuito pequenininho de x que tende a zero! Ela pode ser calculada como sendo o coeficiente angular da reta tangente em determinado ponto, nesse caso f ( 7 ) .

Não vamos conseguir calcular f ' ( 7 ) precisamente, mas podemos desenhar a reta tangente e estimar sua inclinação! Bora lá?

Passo 2

Vamos então desenhar:

O nosso ponto ( 7 , f 7 ) ta representado de preto, temos a reta tangente em vermelho e em verde temos um segundo ponto que pertence a reta tangente. Dessa forma podemos calcular o coeficiente angular da reta, fazendo:

m = f p - f 7 p - 7

Podemos estimar p como 8 ; - 1,5 e f 7 como - 1,7 . Calculando:

m ≈ - 1,7 - - 1,5 8 - 7 = 0,2 1 = 0,2

Podemos então estimar que:

f ' 7 ≈ 0,2

Resposta

f ' 7 ≈ 0,2

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