Enunciado

Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de f ' .

c) f ' ( 3 )

Passo 1

Opa, bora fazer essa questão! Temos o seguinte gráfico:

E precisamos calcular:

f ' ( 3 )

Sabemos que o conceito de derivada, é além do limite, né ?! A derivada representa o coeficiente angular da reta tangente ao ponto em relação ao eixo x . Resumindo... Vamos ter que desenhar a reta tangente ao ponto e depois tenta estimar o ângulo da reta em relação ao eixo x .  

Mas vamos desenhar primeiro:

Passo 2

Temos que, através da nossa tangente encontrar o ângulo formado entre a reta tangente e o eixo x   no ponto dado. Vamos fazer isso com ajuda da trigonometria, ok?

Vamo da um esticadinha na reta tangente e formar uma triangulo retângulo.

Pronto, temos um triângulo retângulo, percebeu?...como a questão pede uma estimativa, podemos ficar mais tranquilas para achar o ângulo. Então vamos estimar o comprimento da linha amarela e d alinha vermelha. Vê se você concorda comigo, beleza?

l i n h a   a m a r e l a = c a t e t o     a d j a c e n t e ≈ 1,8  

E,

l i n h a   c i n z a = c a t e t o   o p o s t o = 2,1

Passo 3

Vamos usar as relações trigonométricas no triangulo retângulo. Como temos os catetos oposto e adjacente, temos que

t g   θ = 1,8 2,1 ≈ 1,17  

Para descobrir o ângulo é só usar a função

a r c t g   1,17 ≈ 0,9  

Resposta

f ' 3 ≈ 0,9

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

63. Se f ´ ( a ) existe, prove que f ´ a = lim ∆ x → 0 ⁡ f a + ∆ x - f ( a - ∆ x ) 2 ∆ x
62. Use a fórmula do Exercício 61 para encontrar f ´ ´ x se f x = a x .
61. Se f ´ ´ x = lim ∆ x → 0 ⁡ f ´ x + ∆ x - f ´ ( x ) ∆ x ache f ´ ´ ( x ) se f x = a x 2 + b x .
64. Seja f uma função cujo domínio seja o conjunto de todos os números reais e f a + b = f a . f ( b ) para todo aeb . Além disso, suponha que f 0 = 1ef ´ 0e x i s t a .Prove que f ( x ) existe para t
Nos exercícios de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço do gráfico da função; (b) determine se f é contínua em x 1 ; (c) calcule f ´ _ _ ( x 1 ) e f ´ + x 1 , se existirem, (d) determine se f é