Enunciado

Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado. Esboce a região e uma casca típica.

y = x ,   y = 0 ,   x = 1 ; em torno de x = - 1

Passo 1

Com os dados do exercício temos os seguintes esboços da região e da casca típica:

Passo 2

O círculo tem raio x - - 1 = x + 1 , e a circunferência tem perímetro 2 π ( x + 1 ) , e altura x . Com isso, temos o seguinte volume:

V = ∫ 0 1 2 π x + 1 x   d x = 2 π ∫ 0 1 x 3 2 + x 1 2 d x = 2 π 2 5 x 5 2 + 2 3 x 3 2 0 1 = 2 π 2 5 + 2 3 - 0

V = 2 π 16 15 = 32 π 15

Resposta

V = 32 π 15 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use o método da casca cilíndrica para determinar o volume do sólido obtido com a rotação em torno do eixo y das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir: y = 3 2 xy = 0 ; x = 1 ; x = 4
Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir: x =y 2 ; x = - y ; y = 2 ; y0
Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir: y = x ; y = 0 ; y = x - 2
Nos Exercícios 23-26, use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões delimitadas pelas curvas dadas em torno das retas dadas.23 - y = 3 x ,y = 0 ,y = 2 C
Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir.22 - y =x ,y = 0,y = 2 - x