Enunciado

Use o método descrito no exercício 71.

Esboce o gráfico de

(a) f x = cos ⁡ x

(b) f x = cos ⁡ x + cos ⁡ x

Passo 1

(a) Bom, o enunciado do exercício 71 já nos diz todo o raciocínio da questão. Pois ele explica que o gráfico da função módulo ( y = f x ) pode ser obtido a partir do gráfico da função dentro do módulo ( y = f x ), mantendo iguais os valores acima de x , mas refletindo pelo eixo x todos os valores que estão abaixo desse eixo.

Dessa forma, vamos usar o mesmo raciocínio, o lance é que f x = cos ⁡ x e, então, y = f x = cos ⁡ x . Ok? Então, vamos mexer apenas na parte do gráfico de y = cos ⁡ x que está abaixo do eixo x , pois vamos refletir essa parte pelo eixo x .

Passo 2

O gráfico de y = cos ⁡ x é:

Perceba os valores abaixo do eixo x ! Vamos refletir esses valores em torno do eixo x :

Viu? É só isso! Esse é o gráfico de y = cos ⁡ x .

Passo 3

(b) Então, para esboçar o gráfico, vamos somar os gráficos de y = c o s ⁡ ( x ) e y = c o s ⁡ ( x ) . Para isso, basta imaginar que eles estejam “empilhados” um em cima do outro. Vamos ver isso melhor.

Primeiro, o gráfico de y = cos ⁡ x :

Agora, vamos desenhar o y = cos ⁡ x no mesmo sistema:

Podemos ver que teremos partes em que os gráficos se somam e outras em que eles se cancelam, tendo um parte positiva com uma negativa ( cos ⁡ x + - cos ⁡ x = 0 )! Onde elas se somam, teremos o dobro do gráfico, pois fica cos ⁡ x + cos ⁡ x = 2 cos ⁡ x .

Dessa forma, o gráfico de y = cos ⁡ x + cos ⁡ x (em azul):

Beleza? Agora, vamos colocar só o gráfico que nos interessa:

Resposta

(a)

(b)

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