Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.8 - Ex. 12
Use o método de Newton para aproximar o numero dado para oito casas decimais.
Passo 1
Bom pessoal, o método de Newton é dado por:
Então, devemos substituir os valores de x para encontrar a aproximação seguinte. Porém, precisamos encontrar a função para o numero dado.
Temos a função. Vamos precisar também de sua derivada:
Para estimar a aproximação inicial , vamos ver qual raiz oitava inteira mais proxima de 500. Veja que:
Portanto, é razoavel usar como primeiro valor. Vamos agora aplicar o método:
Sendo
Aplicando o método:
Passo 2
Vamos agora repetir o passo anterior para encontrar
Aplicando o método:
Passo 3
Vamos agora repetir o passo anterior para encontrar
Aplicando o método:
Passo 4
Vamos agora repetir o passo anterior para encontrar
Aplicando o método:
Ao substituir em , encontramos um valor muito próximo de zero: -0,0000295. Portanto, esta já é uma aproximação muito boa.
Resposta
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