Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.8 - Ex. 11
Use o método de Newton para aproximar o número dado com precisão de oito casas decimais.
Passo 1
Para aproximar vamos manipular um pouco para achar a função:
Passo 2
Pronto, temos a nossa função, vamos lá aplicar o método de Newton, para isso vamos usar sua fórmula:
Vamos precisar de , vamos calcular então!!
Passo 3
Para achar a derivada de vamos usar duas regras de derivação, o da função constante e do polinômio:
Vamos calcular :
Passo 4
Pronto, agora que temos é só jogar na fórmula de Newton:
Vamos agora analisar qual valor usar para , e já que já , e é perto de , vamos usar , pronto, agora é só substituir, vamos lá então:
Como queremos uma precisão de oito casas decimais, vamos continuar usando o método de Newton até o valor de deixar de variar, vamos lá:
Mais uma vez, agora com :
Vamos lá, uma hora acaba, agora :
Vamos achar :
Pronto, o valor não varia mais, então temos que .
Resposta
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