Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.8 - Ex. 29
- Aplique o método de Newton à equação para deduzir o seguinte algoritmo para a raiz quadrada (usado pelos antigos babilônios para calcular )
- Use a parte (a) para calcular com precisão de seis casas decimais.
Passo 1
- Vamos lá aplicar o método de Newton, para isso vamos usar sua fórmula:
- Usando e , um número razoavelmente próximo de , vamos substituir na fórmula:
Primeiro temos que
Vamos agora precisar de , vamos calcular então!!
Passo 2
Para achar a derivada de vamos usar algumas regras de derivação, da função constante e do polinômio:
Vamos calcular :
Passo 3
Pronto, agora que temos é só jogar na fórmula de Newton:
Passo 4
Como queremos uma precisão de seis casas decimais, vamos continuar usando o método de Newton até o valor de deixar de variar, vamos lá:
Mais uma vez, agora com :
Vamos lá, uma hora acaba, agora :
Assim,
Resposta
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