Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.8 - Ex. 37
Use o método de Newton para encontrar as coordenadas do ponto de inflexão da curva , , com precisão de seis casas decimais.
Passo 1
Vamos lá aplicar o método de Newton, para isso vamos usar sua fórmula, entretanto já que queremos achar o ponto de inflexão de devemos achar os zeros de , então a fórmula fica :
Primeiro temos que
Vamos agora precisar de e , vamos calcular então!!
Passo 2
Para achar a derivada de vamos usar algumas regras de derivação, a da função trigonométrica, do produto e da função exponencial:
Vamos calcular e :
Passo 3
Pronto, agora que temos e é só jogar na fórmula de Newton:
Vamos agora analisar qual valor usar para , pelo gráfico abaixo, vamos usar , pronto, agora é só substituir, vai ser cansativo, mas vamos lá:
Como queremos uma precisão de seis casas decimais, vamos continuar usando o método de Newton até o valor de deixar de variar, vamos lá:
Mais uma vez, agora com :
Pronto, o valor não varia mais, então a raiz é .
Vamos calcular para ter o ponto de inflexão:
Resposta
O ponto de inflexão é .
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