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Nos Exercícios de 33 a 46, esboce parte do gráfico de uma função f contendo o ponto onde x = c , se as condições dadas estiverem satisfeitas. Suponha que f seja contínua em algum intervalo aberto contendo c .

i .   f ' c   n ã o   e x i s t e ;

i i .   f ' ' x > 0   s e   x < c ;

i i i . f ' ' x > 0   s e   x > c .

Passo 1

Para esboçar o gráfico da função, primeiro vamos fazer uma tabela com as condições dadas:

De acordo com a tabela podemos esboçar o gráfico:

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Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.i) f x = ln ⁡ x x
64) A caneca mostrada na figura está sendo enchida com café a uma taxa constante (medida em volume por unidade de tempo). Esboce um gráfico da profundidade do café na caneca como u...
Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.g) y = x 1 + x 2
Suponha que f ' ' x > 0 em a ,   + ∞ e que existe x 0 > a tal que f ' x 0 > 0 . Prove que lim x → + ∞ ⁡ f x = + ∞
Seja f derivável até a 2 ª ª ordem em R e tal que, para todo x , x   f ' ' x + f ' x = 4 .a) Mostre que f ' ' é contínua em todo x ≠ 0 b) Mostre que f não admite ponto de inflexão ...
Sejam f uma função derivável até a 5 ª ª ordem no intervalo aberto I e p ∈ I . Suponha f ( 5 ) contínua em p . Prove que f ' ' p = f ' ' ' p = f 4 p = 0 e f 5 p ≠ 0 é uma condição ...
Seja f x = a x 3 + b x 2 + c x + d , a ≠ 0 . Prove que f admite um único ponto de inflexão.
Se p for ponto de inflexão de f e se f ' p ≠ 0 , então diremos que p é ponto de inflexão oblíquo de f . Cite uma condição suficiente para que p seja ponto de inflexão oblíquo de f ...
Se p for ponto de inflexão de f e se f ' p = 0 , então diremos que p é ponto de inflexão horizontal de f . Cite uma condição suficiente para que p seja ponto de inflexão horizontal...
Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.f) g x = x 2 x 2 - 2
Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.m) y = x 3 1 + x 2
Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.l) g x = x 2 - x 3 3