Enunciado

Encontre f .

f^' (x) = 2 x - (3)/(x^4) , x > 0 , f (1) = 3

Passo 1

Fala aí, galerinha!

Bom galera, nessa questão queremos encontrar a função original f . Para isso, deveremos encontrar sua antiderivada.

Utilizaremos para isso a tabela de antiderivadas da seção 4.9 .

Veja só!

Passo 2

Primeiramente, iremos encontrar a antiderivada de f^' ( x ) . Para isso, utilizaremos a regra da potência, ficando com

f^' (x) = 2 x - (3)/(x^4) -> f (x) = (2)/(2) x^2 - (3)/((- 3)) x^(- 3) + C

f (x) = x^2 + x^(- 3) + C

Derivando f ( x ) , temos

f^' (x) = 2 x - (3)/(x^4)

Dessa forma, encontramos nossa função f onde C é uma constante. Como a derivada de f (x) é igual a f^' (x) , então f (x) é a antiderivada de f^' (x) .

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Podemos encontrar o valor da constante C utilizando a condição dada.

Aplicando f (1) = 3 , temos

f (1) = 1^2 + 1^(- 3) + C

C = 1

Dessa forma, a função f (x) será dada por

f (x) = x^2 + x^(- 3) + 1

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

f (x) = x^2 + x^(- 3) + 1

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