Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.8 - Ex. 22
22. Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de seis casas decimais.
Passo 1
Nossa equação é a seguinte:
Antes de começar vamos esboçar um gráfico.
Considere a seguinte função:
Pois resolver é a mesma coisa que resolver
Passo 2
Agora é só usar aquela formula da teoria:
Lá do Passo 1:
Derivando,
OBS: Não esquece a regra da cadeia alí na derivada!
Arrumando as coisas, temos:
Olhando o gráfico, podemos ver que é interessante pegar os seguintes pontos:
Passo 3
Vamos usar que :
Fazendo as contas:
Para achar os próximos o processo é análogo. Logo,
Para :
Para :
Para :
Opa, como deu igual já podemos parar. Pois nos aproximamos o suficiente da raiz. Logo, a raiz aproximada de seis casas decimais será
Resposta
A raiz aproximada de seis casas decimais será
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