Calcule a integral.

31 .   ∫ 1 5 M e M   d M

Passo 1

Para começar a resolver essa integral, precisamos integrar por partes, a fórmula para isso é a seguinte:

∫ f   d g = f g - ∫ g   d f

Temos para nossa integral que:

f = M ,             d g = 1 e M d M

d f = d M                 g = - 1 e M = - e - M

Passo 2

Nossa integral fica assim:

∫ 1 5 M e M   d M = - M e - M 1 5 - ∫ 1 5 - e - M   d M

= - 5 e - 5 + 1 e - 1 + ∫ 1 5 e - M   d M

Passo 3

Então ficamos com:

- 5 e - 5 + 1 e - 1 + ∫ 1 5 e - M   d M

Continuando a integração temos:

= - 5 e - 5 + e - 1 + - e - M 1 5

= - 5 e - 5 + e - 1 - e - 5 + e - 1

= 2 e - 1 - 6 e - 5

Resposta

∫ 1 5 M e M   d M = 2 e - 1 - 6 e - 5

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