Enunciado

Use o método de Newton com o valor inicial especificado x 1 para encontrar x 3 , a terceira aproximação da raiz da equação dada. (Dê sua resposta com quatro casas decimais.)

8 .           x 5 + 2 = 0 ,               x 1 = - 1

Passo 1

O primeiro passo seria reescrever a equação na forma padrão, mas ela já se encontra neste formato. Sendo assim, utilizamos a fórmula:

x n + 1 = x n - f ( x n ) f ' ( x n )

No nosso exemplo f x = x 5 + 2 = 0 e f ' x = 5 x 4 . Então,

x n + 1 = x n - ( x n ) 5 + 2 5 ( x n ) 4

x 2 = x 1 - x 1 5 + 2 5 x 1 4 = - 1 - - 1 5 + 2 5 - 1 4 = - 1 - 1 5 = - 1,2

Achamos x 2 = - 1,2 .

Passo 2

Vamos achar x 3 usando x 2 .

x 3 = x 2 - x 2 5 + 2 5 x 2 4 = - 1,2 - - 1,2 5 + 2 5 - 1,2 4 ≈ - 1,1529

x 3 ≈ - 1,1529

Resposta

x 3 ≈ - 1,1529

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