Enunciado

Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique por que ela não existe.

∫ 1 8 x 3   d x

Passo 1

A integral que ele nos pede para calcular é a seguinte:

I = ∫ 1 8 x 3   d x

Mas a gente pode escrever da seguinte maneira:

I = ∫ 1 8 x 1 3   d x

Nesse caso, temos que lembrar do seguinte:

∫ x n   d x = x n + 1 n + 1 + k

Quando   n   ≠ - 1

Passo 2

Então nossa integral fica:

I = x 1 3 + 1 1 3 + 1 1 8

Logo,

I = x 4 / 3 4 / 3 1 8

Aplicando entre esses pontos:

I = 8 4 / 3 4 / 3 -   1 4 / 3 4 / 3

Fazendo as contas:

I = 16 ⋅ 3 4 - 3 4

Portanto,

I = 45 4

Resposta

I = 45 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 0, x = π 2 e pelos gráficos de y = s e x ( x ) e y = c o s ⁡ ( x ) .
Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:A é o conjunto de todos (x, y) tais que x ≥ 0 e x ³ ≤ y ≤ x ³ .
Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 0, x = π , y = 0 e pelo gráfico de y = c o s ⁡ ( x ) .
Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:A é o conjunto do plano limitado pelos gráficos de y = x 3 - x , y = s e n ( π x ) , com - 1 ≤ x ≤ 1 .
Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:A é o conjunto de todos os pontos (x, y) tais que x ≥ 0 e - x ≤ y ≤ x - x ² ².