Enunciado

Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:

A é o conjunto de todos os pontos (x, y) tais que x ≥ 0 e - x ≤ y ≤ x - x ² .

Passo 1

Lembre-se: para desenhar a figura basta colocar os dados do problema, um de cada vez. Se for difícil enxergar o comportamento gráfico da função dada, teste alguns pontos do intervalo e faça o esboço. O conjunto se encontra sempre entre as funções dadas e marcá-lo no desenho ajuda a visualizar e calcular.

Passo 2

A partir do desenho fica mais simples de montar a equação de área:

Á r e a = ∫ 0 2 x - x 2 - - x   d x = x 2 2 - x 3 3 + x 2 2 0 2 = 4 3

Resposta

Á r e a = 4 3

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