Encontre o limite.

lim x → π 4 ⁡   s e n x - cos ⁡ x cos ⁡ 2 x

Passo 1

Nessa questão ele nos pede para calcular o seguinte limite:

L = lim x → π 4 ⁡   s e n x - cos ⁡ x cos ⁡ 2 x

Se fizermos x = π 4 :

L = lim x → π 4 ⁡   s e n π 4 - cos ⁡ π 4 cos ⁡ 2 ⋅ π 4

Fazendo as contas:

L = 0 0

Opa, como chegamos numa indeterminação do tipo 0 / 0 . Então vamos dar uma mexida.

Passo 2

Como cos ⁡ 2 x = cos 2 ⁡ x - s e n 2 ( x ) :

L = lim x → π 4 ⁡   s e n x - cos ⁡ x cos 2 ⁡ x - s e n 2 ( x )

Fatorando a diferença de quadrados:

L = lim x → π 4 ⁡   s e n x - cos ⁡ x cos ⁡ x + s e n x   cos ⁡ x - s e n x

Simplificando:

L = lim x → π 4 ⁡ - 1 cos ⁡ x + s e n x

Quando x → π / 4 :

L = - 1 cos ⁡ π 4 + s e n π 4

Logo,

L = - 1 2 2 2

Portanto:

L = - 2 2

Resposta

L = - 2 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados