Enunciado

Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique por que ela não existe.

∫ 0 1 3 + x x   d x

Passo 1

A integral que ele nos pede para calcular é a seguinte:

I = ∫ 0 1 3 + x x   d x

Mas a gente pode escrever da seguinte maneira:

I = ∫ 0 1 3 x 0 + x 3 2   d x

Nesse caso, temos que lembrar do seguinte:

∫ x n   d x = x n + 1 n + 1 + k

Quando   n   ≠ - 1

Passo 2

Então nossa integral fica:

I = 3 ⋅ x 0 + 1 0 + 1 + x 3 2 + 1 3 2 + 1 0 1

Logo,

I = 3 x + 2 5 x 5 2 0 1

Aplicando entre esses pontos:

I = 3 + 2 5 - 0 + 0

Fazendo as contas:

I = 17 5

Resposta

I = 17 5

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