Enunciado

Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique por que ela não existe.

∫ 1 4 1 x   d x

Passo 1

A integral que ele nos pede para calcular é a seguinte:

I = ∫ 1 4 1 x   d x

Mas a gente pode escrever da seguinte maneira:

I = ∫ 1 4 x - 1 2   d x

Nesse caso, temos que lembrar do seguinte:

∫ x n   d x = x n + 1 n + 1 + k

Quando   n   ≠ - 1

Passo 2

Então nossa integral fica:

I = x - 1 2 + 1 - 1 2 + 1 1 4

Logo,

I = x 1 / 2 1 / 2 1 4

Aplicando entre esses pontos:

I = 2 4 - 2 1

Fazendo as contas:

I = 4 - 2

Portanto,

I = 2

Resposta

I = 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:A é o conjunto de todos (x, y) tais que 0≤ y≤s e n( x ) , com 0 ≤ x ≤ 2 π .
Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 0, x = π 2 e pelos gráficos de y = c o s ⁡ ( x ) e y = 1 - c o s ⁡ ( x ) .
Calcule ∫ - 1 1 x 3 e x 4 d x
Calcule ∫ 0 1 1 1 + x d x
Uma partícula desloca-se sobre o eixo 0 x com velocidade v t = - t 2 + t , t ≥ 0 . Calcule o espaço percorrido entre os instantes t = 0 e t = 2 .